Klášter Agia Napa je dominantou stejnojmenného městečka Agia Napa (Ayia Napa). Název kláštera, postaveného ve stylu středověkého hradu a vesnice, která pak vznikla kolem něho, odkazuje na starořecké slovo napa, což znamená "zalesněné údolí".
V dávných dobách byla celá oblast, kde se nyní nalézá klášter a vesnice, hustě zalesněná. Zavítalo sem jen pár lovců z okolních vesnic.
Vypráví se, že v 11. století tady jeden lovec se psem pronásledoval divokého zajíce, který pak náhle zmizel. Pes ho ovšem pronásledoval až do jeho úkrytu v jeskyni.
Když se do jeskyně dostal i lovec, ležela před ním ikona Panny Marie, která v krátké době vešla v obecnou známost po celém ostrově. Tato ikona pochází pravděpodobně z doby pronásledování křesťanů v 8. nebo v 9. století a byla v této jeskyni pečlivě skryta křesťany. Po jejím objevení nebyla ikona nikdy z tohoto místa odstraněna.
Ikona byla nazvána "Panna Marie z Agia Napa" a později jen krátce Agia Napa. Zpráva o objevu této nádherné ikony se rychle rozšířila do okolních vesnic, a tak se tato odlehlá jeskyně stala svatyní, hojně navštěvovanou pravoslavnými křesťanskými poutníky z celého okolí.
V průběhu doby se tato svatyně stala velmi slavnou a jedna mladá šlechtična z Benátek, která tehdy žila ve Famagustě, si toho povšimla. Podle místního vyprávění jí její otec zakázal, aby se vdala za muže jehož milovala pod záminkou, že byl jen měšťanem. A tak odešla z domova a uprchla právě do Agia Napi.
Brzy poté byl postaven klášter a několika klášterních cel. V pozdějších letech, za benátské nadvlády (1489 - 1570), se stal klášter slavným a mocným a dokonce přežil i pronásledování Turky z Osmanské říše. V roce 1668 byl klášter jeptišek přeměněn na mnišský klášter. Řízený klášterní život byl ukončen v roce 1758 a od této doby je klášter využíván pouze jako dočasná ubytovna pro mnichy.
Roku 1950 byla stavba kompletně zrestaurována a v roce 1978 pak i slavnostně otevřena jako ekumenické konferenční centrum, jež je k dispozici různým kostelům na Kypru a vlastně i celé středomořské oblasti.
Postupem času se zvýšil počet obyvatel městečka a v roce 1994 byl postaven jihozápadně od kláštera nový kostel. Podobně jako klášter byl také nový kostel zasvěcen Panně Marii a slaví svátek Narození Panny Marie dne 8. září.